Vahelduvvoolu lainekuju keskmine väärtus on 0,637 korda suurem kui tippväärtus. Siinuslaine keskmised väärtused nii voolu kui ka pinge jaoks on võrdväärsed 0,637 kordse tippväärtusega. Iga vahelduvvoolu lainekuju keskmine väärtus on null. Selle põhjuseks on asjaolu, et vahelduvvoolu signaal nihkub pidevalt ja muudab oma poolt. Vahelduvvoolu siinussignaal vaheldub positiivsest tsüklist negatiivsete tsükli väärtustega.
Vahelduv- või vahelduvvoolu lainekuju keskmise pinge leidmiseks peate integreerima voolu ja pinge väärtused pooltsükli jooksul. Pärast seda peate jagama nende tulemuse poole tsükli baaspikkusega. Seetõttu peetakse vahelduvvoolu lainekuju keskmist väärtust elektroonikas oluliseks kontseptsiooniks. Keskmist väärtust kasutades saate leida vahelduvvoolude ja pingesignaalide käitumise.
Selles artiklis selgitame välja, kuidas vahelduvvoolu signaali erinevatel juhtudel keskmist väärtust arvutada. Lisaks võrdleme erinevate vahelduvvoolu signaalide keskmisi väärtusi erinevatel aegadel. Vahelduvvoolu lainekuju teemast selge arusaamise andmiseks on lisatud ka numbrilised ülesanded, mis annavad teile teemast parema ülevaate.
Kiire ülevaade
Mis on sinusoidse vahelduvvoolu laine keskmine väärtus
Nii vahelduvvoolu signaali keskmisel pingel kui ka sellega samaväärsel alalisvoolusignaali pingel on sama võimsus. Sinusoidse vahelduvvoolu laine keskmine pinge arvutatakse, leides poole tsükli kõvera alune pindala ja jagades selle pooltsükli perioodiga.
Vahelduvvoolu signaali keskmise pinge ja efektiivväärtuse leidmise meetod on peaaegu sarnane, kuid mõningate erinevustega. Siin ei võeta vahelduvvoolu lainekuju keskmise pinge arvutamisel vahelduvvoolu signaali hetkväärtuste ruutu. Samuti ei arvutata välja keskmiste summade ruutjuurt.
Perioodilise lainekuju korral on horisontaaltelje kohal olev piirkond positiivne ja selle all negatiivne. Seetõttu võime öelda, et sümmeetrilise vahelduvvoolu signaali keskmine väärtus kogu vahelduvvoolusignaali või kogu 360° ajavahemiku jooksul on null (0). See nulli keskmine tuleneb tasakaalustamisest telje kohal (positiivne pooltsükkel) ja allpool (negatiivne pooltsükkel) võrdsete alade vahel. Selle tulemuseks on üksteise tühistamine. Lihtsamalt öeldes annab nende kahe ala matemaatiline võrdlus tulemuseks, et negatiivne ala nullib positiivse ala, mille tulemuseks on neto-null keskmine väärtus.
Vahelduvvoolu signaali keskmise väärtuse, nagu siinuslaine, määramiseks peate keskenduma vaid poolele tsüklile. See valik tunnistab, et kogu tsükli keskmine väärtus jääb nulliks, olenemata piigi amplituudist.
Siin uuritavaid termineid, nagu keskmine pinge, keskmine pinge ja keskmine vool, saab kasutada nii vahelduvvoolu signaalides kui ka alalisvoolu alalduse arvutustes. Vahelduvvoolu signaali keskmist väärtust saab esitada kui IN OF pinge jaoks ja I OF keskmise vooluväärtuse jaoks.
Keskmise pinge leidmine vahelduvvoolu lainekuju graafiku abil
Lainekuju keskmise või keskmise pinge leidmiseks saame kasutada graafilist meetodit. Keskendume positiivsele pooltsüklile. Saame jagada lainekuju positiivse poole n võrdseks osaks või keskmiseks ordinaadiks. Iga keskmise ordinaadi laius on N° kraadi (või t sekundit). Selle kõrgus on võrdne lainekuju hetkeväärtusega selles x-telje punktis.
Keskmise või keskmise pinge graafiliseks hindamiseks saame võtta lainekuju väärtuse näidiseid võrdsete ajavahemike järel.
Keskmine pinge (V OF ) on võrdne pingesignaali keskmise väärtusega ühe tsükli jooksul. Selle arvutamiseks jagame pinge lainekuju keskmiste ordinaatide väärtuste summa kasutatud keskmiste ordinaatide arvuga. Keskmised ordinaadi väärtused on pinged lainekuju iga segmendi keskel. Liidame need V-st kokku 1 V-le 12 ja jagage seejärel 12-ga, mis on keskmiste ordinaatväärtuste arv, see annab meile siinuse lainekuju keskmise pinge.
Oletame, et iga hetk suurust muutva vahelduvpinge maksimaalne suurus või tippväärtus on poole tsükli jooksul 20 volti:
Seega võib keskmise väärtuse anda järgmiselt:
Siinuslainekuju ühe poolperioodi keskmine pinge on 12,64 volti.
Keskmise pinge leidmine analüütilise meetodi abil
Perioodilise lainekuju puhul, millel on identsed pooled, olgu need siis siinus- või mittesinusoidsed, on kogu tsükli keskmine pinge null. Siinuse lainekuju keskmise väärtuse leiate, kui liidate pinge väärtused poole tsükli jooksul. Kuid keeruka või mittesümmeetrilise laine puhul peate kogu tsükli keskmise pinge (või voolu) arvutamiseks kasutama matemaatikat.
Matemaatiliselt saate keskmise väärtuse arvutada, lähendades kõveraalust pindala erinevate intervallidega aluse kauguse või pikkuse suhtes. Seda sinusoidaalse lainekuju lähendamist saab saavutada, kasutades siinuslainekuju pooltsükli sees olevaid väikseid kolmnurki või ristkülikuid.
Lähendades kõvera all olevate ristkülikute pindalasid, saame iga ala kohta esialgse hinnangu. Nende piirkondade kokkuvõte aitab meil määrata keskmise väärtuse. Täpsema tulemuse saab saavutada kasvava arvu väiksemate ristkülikutega, kui need ristkülikud lähenevad väärtusele 2/π.
Kõveraaluse pindala või keskmise pinge leidmiseks saate kasutada mitut lähendusmeetodit. Need lähendusmeetodid hõlmavad trapetsireeglit, keskmise ordinaatreeglit või Simpsoni reeglit. Kõik need võivad anda teile kõveraaluse ala. Perioodilise laine positiivse pooltsükli all oleva pindala matemaatilise avaldise saab anda V(t) = Vp.cos(ωt) perioodiga T. Selle väärtuse arvutamiseks peame võtma avaldise integratsiooni perioodist 0 kuni π, mis on võrdne sinusoidaalse lainekuju poole tsükliga.
Mõelge integreerimise piiridele vahemikus 0 kuni π, kuna me määrame keskmise pinge poole tsükli jooksul. Kõvera alune pindala on 2V P . See on siinuslainekuju positiivse või negatiivse pooltsükli ala. Selle abil saate leida positiivse (või negatiivse) osa keskmise väärtuse. Selleks jagage ala poole perioodiga. See on sama, mis sinusoidaalse suuruse integreerimine poole tsükli jooksul.
Näiteks kui vahelduvsignaali hetkepinge on V = V lk .sinθ ja periood on antud kui 2π, siis:
Keskmine pinge ja voolu võrrand
Vahelduvvoolu lainekuju keskmine pinge on väärtus, mis saadakse kõveraaluse pindala jagamisel tsükli pikkusega.
Sinusoidaalse lainekuju korral on keskmine pinge 0,637-kordne tipppinge. See tähendab, et 340-voldise tipppingega siinuslaine keskmine pinge on:
RMS-pinge, mis on vahelduvvoolu lainekuju efektiivne pinge, on 0,707-kordne tipppinge. Siinuslaine keskmine ja efektiivpinge on näidatud alloleval joonisel:
Märge : tegur 0,637 kehtib ainult siinuse lainekuju puhul. Teistel lainekujudel, nagu Sawtooth või kolmnurk, on erinevad tegurid.
Keskmine pinge (V OF ) siinuskujulises lainekujus saab määrata, korrutades tipppinge konstandiga 0,637. See konstantne väärtus võrdub kahe jagamisega pi-ga (π). Seda sinusoidaalse lainekuju keskmist pinget tuntakse ka keskmise väärtusena. See sõltub lainekuju suurusest ja seda ei mõjuta sagedus ega faasinurk.
Siinuslainekuju keskmist väärtust saate näidata alalisvoolu väärtusena, vaadates kõveraalust pindala ja aega. See muudab lainekuju esitamise konstantse alalisvoolu (DC) väärtuseks lihtsamaks.
Üldiselt on kogu tsükli keskmine väärtus null. Positiivne keskmine pindala tühistab negatiivse keskmise pindala (V AVG - (-IN AVG )). Seega saate keskmise pinge nullvastuse, kui see saadakse siinussignaali ühe täieliku tsükli jooksul.
Nagu on näidatud graafilises näites, oleme märganud, et tipppinge (V pk ) anti 20 voltina. Samamoodi arvutab analüütiline meetod keskmise pinge järgmiselt:
See väärtus ühtib graafilise meetodiga.
Tippväärtuse leiate keskmisest pingest, jagades selle konstandiga. Näiteks kui keskmine pinge on 65 volti, siis tippväärtus (V pk ) sinusoidist on:
Pange tähele, et tipp- või maksimumväärtuse korrutamine konstantse väärtusega 0,637 tuleks teha ainult siinuslainekujude korral.
Erinevate lainete keskmise väärtuse võrdlus
Vahelduvvoolu keskmine väärtus saadakse, kui teisendame vahelduvvoolu alaldi abil alalisvooluks. Alaldi väljundit, mis on teisendatud vahelduvvool, nimetatakse vahelduvvoolu keskmiseks väärtuseks. Sinusoidi keskmise väärtuse leidmiseks võite kasutada kahte meetodit: graafilist meetodit või standardset siinusvõrrandit.
Standardne sinusoidne võrrand annab vahelduvvoolu keskmise väärtuse järgmiselt:
Kus ma m tähistab sinusoidaalse laine tippväärtust.
Nüüd arvutame vahelduvvoolu siinussignaali keskmise väärtuse. Selleks võtke arvesse järgmise siinuslaine esimest poolt.
Vahelduvvoolu signaali keskmine väärtus leitakse, jagades siinuslaine graafiku alune ala kogu ajavahemikuga, mille jaoks ala on leitud.
Täieliku vahelduvvoolutsükli keskmine väärtus
Täieliku sinusoidse vahelduvvoolutsükli keskmine väärtus on esitatud järgmiselt:
Ajavahemik on seotud nurksagedusega järgmiselt:
Asendage aja T väärtus ülaltoodud võrrandis:
Seega arvutatakse ülaltoodud võrrandi põhjal, et vahelduvvoolu lainekuju täistsükli keskmine väärtus on null.
Poole vahelduvvoolu tsükli keskmine väärtus
Siinuse lainekuju poole vahelduvvoolu tsükli keskmise väärtuse arvutamiseks peate integreerima funktsiooni antud intervalliga:
AC keskmise väärtuse valem on järgmine:
Täieliku siinuslaine puhul tegime kindlaks, et keskmine väärtus on null. See on tingitud võrdsest vooluhulgast positiivses ja negatiivses tsüklis. See vooluvool on vastupidises suunas ja tühistab üksteist ning annab täieliku siinuslaine keskmise väärtuse nulli. Sama põhimõte kehtib ka vahelduvpinge kohta, mille tulemuseks on valem:
See ülaltoodud valem kehtib poole tsükli kohta. Kogu vahelduvvoolulaine tsükli vältel jääb pinge keskmine väärtus nulliks.
DC signaali keskmine väärtus
Alalisvoolu lainekujul, nagu konstantsel alalisvoolu signaalil, on sama keskmine väärtus kui selle konstantse, efektiivväärtuse ja tippväärtuste väärtus. Alalisvoolu lainekuju keskmise väärtuse leiate järgmise valemi abil:
Kus V keskm on keskmine väärtus ja V dc on alalisvoolu signaali konstantne väärtus. See on oluline selliste asjade puhul nagu toiteallikad ja akusüsteemid, kus on vaja ühtlast pingetaset. Alalisvoolu lainekuju keskmine väärtus on paljude insenerirakenduste põhiparameeter ja see aitab teil mõista, kuidas erinevad lainekujud töötavad.
Sinusoidaalse keskmise väärtuse arvutamine
Leidke järgmise lainekuju keskmine väärtus ja RMS väärtus.
1. Keskmine väärtus V keskm :
Keskmise väärtuse valem saadakse järgmiselt:
Selle rakendamine oma lainekujule (V m Sinθ), pärast integreerimist saate (V keskm =0,636 V m ).
2. RMS väärtus V RMS :
Ruutkeskmise (RMS) väärtuse valem on järgmine:
Selle rakendamine oma lainekujule (V m Sinθ), pärast integreerimist saate (V RMS =0,707 V m ).
Keskmine väärtus on ligikaudu 0,636 korda suurem kui maksimaalne väärtus V m ja RMS väärtus on ligikaudu 0,707 korda suurem kui maksimaalne väärtus V m antud lainekuju jaoks.
Järeldus
Vahelduvvoolu lainekuju keskmine väärtus on elektrotehnikas oluline parameeter. Vahelduvvoolu ja -pinge käitumist saate hõlpsasti määrata vahelduvvoolu siinussignaali keskmise väärtuse abil. Sinusoidi tippväärtus on 1,57 korda suurem kui keskmine väärtus. Iga vahelduvvoolu signaali keskmine väärtus on aga null. Seda seetõttu, et vahelduvvoolu signaal muutub positiivsetest tippväärtustest negatiivseks.
Vahelduvvoolu lainekuju keskmise väärtuse leiate pinge või voolu väärtuste keskmistamisega ühe tsükli jooksul. Sinusoidi puhul saate seda teha, integreerides pinge või voolu väärtused poole tsükli jooksul. Seejärel jagage pooltsükli pikkusega. Saate keskmise väärtuse täpsemaks muuta, kasutades palju väikeseid ristkülikuid. Keskmist väärtust kasutatakse alaldi tüüpi multimeetri ahelates. Keskmised väärtused näitavad pinge või voolu efektiivväärtusi ainult siinuslainete puhul.