Numbriline integreerimine on matemaatiline tehe, mida kasutatakse teadus- ja tehnikarakendustes probleemide lahendamiseks, näiteks süsteemis ülekantava soojuse või objektidele mõjuva jõu arvutamiseks. Selle põhieesmärk on arvutada antud funktsiooni kõvera alune pindala piiripunktide vahel. MATLAB hõlbustab meid sisseehitatud kõikehõlmav () funktsioon, mis lahendab keerulisi integraale arvuliselt.
Selles juhendis õpime, kuidas seda rakendada numbriline integreerimine MATLABis, kasutades mõningaid näiteid.
Mis on numbriline integratsioon?
Numbriline integreerimine on matemaatiline tehnika, mis aitab arvutada kindla integraali ligikaudset väärtust. See teostab protsessi, jagades integratsiooni intervalli mitmeks alamintervalliks, pärast seda lähendab integraali kui integrandi väärtuste summat alamintervallide piiripunktides. Lähenduse täpsus sõltub kasutatud alamintervallide arvust, kuna rohkem alamintervalle annab täpsema lähenduse.
Kuidas rakendada numbrilist integratsiooni MATLABis?
Numbrilist integratsiooni saame rakendada MATLABis, kasutades sisseehitatud seadet kõikehõlmav () funktsiooni. See funktsioon võimaldab meil funktsiooni numbriliselt integreerida määratud piirtingimustega. See funktsioon võtab kolm kohustuslikku sisendit ja annab numbrilise väärtuse pärast antud funktsiooni numbrilise integratsiooni arvutamist antud piirväärtustel.
Süntaks
The kõikehõlmav () funktsiooni süntaks on toodud allpool:
q = integraal ( lõbus, xmin, xmax )q = integraal ( fun,xmin,xmax, nimi, väärtus )
Siin:
Funktsioon q = integraal(lõbus,xmin,xmax) võimaldab numbriliselt integreerida antud funktsiooni fun alates xmin kuni xmax, kasutades globaalset adaptiivset kvadratuuri ja eelseadistatud veatolerantse, kus xmin ja xmax on reaalsed parameetrid.
Funktsioon q = integraal(lõbus,xmin,xmax, nimi, väärtus) annab lisaargumentidena nime ja väärtuse paarid.
Näited
Mõelge selle praktiliseks rakendamiseks mõnele näitele numbriline integreerimine MATLABis.
Näide 1: Kuidas rakendada numbrilist integreerimist MATLAB-is funktsiooni integral() abil?
Selles näites arvutame välja numbriline integreerimine antud funktsiooni muutuja x suhtes antud piirväärtustel -1 ja 1 kasutades kõikehõlmav () funktsiooni.
lõbus = @ ( x ) cos ( x.^ 2 ) . * eksp ( x ) ;q = integraal ( lõbus,- 1 , 1 ) td >
Näide 2: Kuidas arvutada MATLABis vektorväärtusega funktsiooni numbriline integreerimine funktsiooni integral() abil?
See MATLAB-kood arvutab antud vektori väärtusega funktsiooni numbrilise integratsiooni muutuja x suhtes antud piiripunktides -1 ja 1, kasutades kõikehõlmav () funktsiooni nimi ja väärtus täiendavate parameetritega.
lõbus = @ ( x ) eksp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integraal ( lõbus,- 1 , 1 , 'ArrayValue' , tõsi )
Järeldus
Numbriline integreerimine on matemaatiline tehe, mida kasutatakse laialdaselt paljudes teaduse ja tehnika rakendustes. Selle peamine eesmärk on arvutada kõvera alune pindala. Me saame hõlpsasti rakendada numbrilist integratsiooni MATLAB-is, kasutades sisseehitatud seadet kõikehõlmav () funktsiooni. See õpetus on uurinud numbrilise integratsiooni rakendamist näidetega MATLABis, mis võimaldab teil õppida põhitõdesid kõikehõlmav () funktsiooni.