Täieliku Interneti-arvutiteaduse andmebaasi ja Interneti-karjäärikursuse 2. peatüki probleemide lahendused algusest peale

Probleemid ja nende lahendused

1. Koostage AND, OR ja NOT tõesuse tabelid koos neile vastavate väravatega.

Lahendus:

2. Kirjutage kümme Boole'i ​​postulaati nende erinevatesse kategooriatesse, nimetades kategooriad.

JA funktsioon

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

VÕI Funktsioon

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

EI funktsioon

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Kirjutage ilma selgituseta Boole'i ​​algebra kakskümmend kuus omadust erinevatesse kategooriatesse, nimetades kategooriad.

Funktsiooni JA omadused

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Funktsiooni VÕI omadused

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Omadused muutuja enda või selle täiendusega kombineerimiseks

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 sama mis XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X + ¯X = 1

Kahekordne täiendamine

1. X = X

Kommutatiivne seadus

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Jaotusseadus

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X) (Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Assotsiatiivne seadus

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Imendumine

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identiteet

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgani seadus

1. ¯ (X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Kasutades Boole'i ​​atribuute ja tsiteerides kasutatud kategooriaid, vähendage järgmist võrrandit:

Lahendus:

5. Kasutades Boole'i ​​atribuute ja tsiteerides kasutatud kategooriaid, vähendage järgmist võrrandit:

Lahendus:

Kaks viimast rida on lihtsustatud. Eelistatakse siiski viimast, kuid üks rida.

6. Kasutades Boole'i ​​omadusi ja tsiteerides kasutatud kategooriaid, taandage järgmine võrrand – esmalt toodete summaks ja seejärel toodete miinimumsummaks:

Lahendus:

See viimane avaldis on toodete summa kujul (SP), kuid mitte toodete minimaalse summa kujul (MSP). Küsimuse esimene osa on vastatud. Teise osa lahendus on järgmine:

See viimane vähendatud funktsioon (võrrand) on MSP kujul.

7. Kasutades Boole'i ​​atribuute ja tsiteerides kasutatud kategooriaid, taandage järgmine võrrand – esmalt toodete summaks ja seejärel toodete miinimumsummaks:

See viimane võrrand (funktsioon) on SP kujul. See ei ole tõeline toodete minimaalne summa (ei ole veel MSP). Seega peab vähendamine (minimeerimine) jätkuma:

See viimane võrrand (funktsioon) on tõeline toodete minimaalne summa (MSP).