Faasi diagramm
Graafilist esitust, mis annab seose kahe või enama elektrilise suuruse vahel vahelduvvooluahelas, kasutades suurust ja suunda, nimetatakse faasoskeemiks.
Faasor on joon, mille ühes otsas on nooleots, mis näitab elektrilise suuruse suunda, ja joone teine ots on pööratud fikseeritud punktis, mida nimetatakse alguspunktiks. Faasori joone pikkus tähistab elektrilise suuruse, näiteks pinge ja voolu suurust.
Faasor on kompleksarv, millel on nii suurus kui ka nurk, diagrammi, mis annab seose elektrilise suuruse suuruse ja nurga vahel, nimetatakse faasidiagrammiks.
Faasi erinevus
Seda tuntakse kahe elektrilise suuruse faasinurkade erinevusena. Vahelduvpinge rakendamisel induktiivpoolile saavutab pinge maksimaalse väärtuse 90o juures enne, kui vool hakkab voolama null kraadi juures.
Kuid kondensaatorites on pinge otseselt võrdeline kondensaatori plaatide vahelise laenguga. Vool peab voolama, et tekitada pinget kondensaatori kahe plaadi vahel. Vool saavutab maksimaalse väärtuse 90o juures. Faasierinevus pinge ja voolu vahel kondensaatorites 90o ja seda saab esitada faasoskeemi abil järgmiselt:
RLC vooluringi faasidiagramm
Oletame, et meil on RLC-ahel, milles takisti, induktiivpool ja kondensaator on ühendatud vahelduvvoolu toiteallikaga, nagu näidatud:
- Kõik takistid, induktiivpoolid ja kondensaatorid on jadamisi ühendatud, nii et vool on kõigis sama. Seega joonistatakse kõigi komponentide praegune faasor piki x-telge ja me võtame selle viitena teistele faasoritele.
- Takistites on nii vool kui pinge samas faasis. Niisiis, joonistame pinge V R piki praeguse faasori sama telge.
- Induktiivpoolides viib pinge vooluga 90 kraadi võrra. Induktiivpooli V pinge faasor L joonistatakse voolufasoriga risti või 90o nurga all.
- Kondensaatorite puhul jäi pinge voolust maha 90 kraadi võrra. Seega pinge faasor V C kondensaatori jaoks tõmmatakse voolu faasori telje all 90o nurga all.
Kus:
Ja:
3-faasilise faasidiagramm
Kolm pinget genereeritakse, ühendades kolm identset, sama pöörete arvuga mähist rootori võllil üksteisega 120o nurga all. See koosneb kolmest siinuspingest, mis on üksteisega 120 kraadi faasis.
Kolmefaasilise pingetoite faasidiagrammi saab joonistada järgmiselt:
Kõigi kolme faasi tuvastamiseks kasutame värvikoode punane, kollane ja sinine. Punast võetakse pöörlemise võrdlusfaasiks. Kõik kolm faasorit pöörlevad vastupäeva nurkkiirusega ω, mõõdetuna radiaanides sekundis. Kolmefaasilise pöörlemise järjekord on punane kuni kollane ja kollane kuni sinine.
3-faasilise pinge võrrandid
Võttes võrdluseks punase faasi, on kõigi kolme faasi pingevõrrand järgmine.
Punase faasi jaoks:
Kollase faasi jaoks:
Ja sinise faasi jaoks:
Või:
Phasori algebra
Faasoralgebra on matemaatiliste toimingute, nagu liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine, rakendamine erinevate elektriliste suuruste faasoritele. Faasoralgebra abil saame keerulised elektriahelad lihtsateks algebralisteks võrranditeks teisendada ja neid lihtsalt lahendada.
Phasori lisamine
Kahe või enama elektrilise koguse faasori lisamiseks peame need jagama reaalseteks ja kujuteldavateks osadeks ning lisama need eraldi. Kui kaks faasorit on faasis, saab need otse lisada. Näiteks kui V 1 = 25V ja V 2 = 40V on samas faasis. Lisame need lihtsalt otse ja saame tulemuseks V = V 1 + V 2 = 65V.
Näiteks kui kaks või enam faasorit ei ole faasis, on vahelduvvooluahelas kahe elektrilise komponendi kaks pinget V. 1 = 10V ja V 2 = 20V ja pinge V 1 juhib pinget V 2 60o võrra.
Pinge V horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid 1 on:
Niisiis:
Samamoodi on pinge V horisontaalsed ja vertikaalsed komponendid 2 on sellised:
Niisiis:
Nüüd:
Resultantse vektori VT suurusjärk saadakse V resultantvektoriga 1 ja V 2 .
Faasi lahutamine
Faasori lahutamine on väga sarnane faasori liitmisele:
Faasi korrutamine
Faasikorrutamist saab teha vektorite polaarse vormi abil. V1 ja V2 on vektorid, mille faasinurk on θ 1 ja θ 2 siis:
Ja:
Saadud faasori faasinurk esitatakse järgmiselt:
Phasori osakond
Faasori korrutamisena teostatakse faasori jagamine kahe faasori polaarsega. Illustreerimiseks, kui V1 ja V2 on vektorid faasinurgaga θ 1 ja θ 2 siis:
Polaarsel kujul on meil:
Kahe pinge faasori resultant on järgmine:
Faasori resultandi faasinurga saab leida järgmiselt:
Järeldus
Kahe või enama elektrilise suuruse vahelise seose graafilist esitust vahelduvvooluahelas, kasutades suurust ja suunda, nimetatakse faasoskeemiks. Faasor on joon, mille nooleots näitab suunda ja faasori pikkus on võrdeline elektrilise suuruse suurusega. Faasorijoone teine ots on fikseeritud punkti, mida nimetatakse telje alguspunktiks.