Selle juhendi põhieesmärk on selgitada, kuidas leida omaväärtused sama hästi kui omavektorid MATLABis, kasutades eig() funktsiooni.
Mis on omaväärtused ja omavektorid?
Enne kui asute otsima omaväärtused ja omavektorid MATLABis määratleme kõigepealt, mida omaväärtused ja omavektorid on.
Omaväärtused on unikaalsed väärtused, millel on maatriksite puhul eriline tähendus. Need näitavad, kuidas maatriks mõjutab erinevaid suundi või vektoreid, kui seda nendega korrutada. Kuigi Omavektorid on vastavad erivektorid, mis ei muuda oma suunda, vaid muudavad maatriksiga korrutamisel oma suurust. Kui mõlemad omaväärtused ja omavektorid on kombineeritud, annavad nad väärtuslikku teavet maatriksi käitumise ja omaduste kohta.
Olgu A mis tahes ruutmaatriks suurusega n, V on mis tahes vektor suurusega n-x-1 ja x on suvaline skalaarväärtus, siis V nimetatakse omavektor , ja x-i nimetatakse an omaväärtus A-st, kui nad vastavad antud võrrandile:
A * V = x * IN
Ruutmaatriksis suurusega n võib olla n omavektorid mis vastavad nende omaväärtustele.
Kuidas arvutada omaväärtusi ja omavektoreid MATLABis, kasutades funktsiooni eig()?
The eig() on MATLAB-i sisseehitatud funktsioon, mis võimaldab meil arvutada omaväärtused ja neile vastavad omavektorid antud maatriksist A. See funktsioon aktsepteerib üht või mitut maatriksit sisenditena ja tagastab need omaväärtused ja omavektorid .
Süntaks
The eig() funktsioon järgib MATLABis lihtsat süntaksit:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Siin:
Funktsioon e = eig(A) annab veeruvektori, millel on omaväärtused antud maatriksist A.
Funktsioon [V, D] = eig(A) annab diagonaalmaatriksi D, mis sisaldab omaväärtused antud maatriksi A diagonaalkirjeteks ja see tagastab ka a maatriks V sellel on omavektorid mis vastavad selle veergudena omaväärtustele.
Näited
Mõelge mõnele näitele, et mõista, kuidas leida omaväärtused ja omavektorid MATLABis, kasutades eig() funktsiooni.
Näide 1: Kasutage maatriksi omaväärtuste arvutamiseks funktsiooni eig().
Selles näites loome esmalt ruutmaatriksi suurusega 4, kasutades maagia () funktsiooni ja seejärel kasutage eig() funktsioon veeruvektorisse X salvestatud maatriksi A omaväärtuste arvutamiseks.
A = maagia ( 4 )X = eig ( A )
Näide 2: Kasutage ruutmaatriksi omaväärtuste ja omavektorite arvutamiseks funktsiooni eig()
See MATLAB-kood loob kõigepealt ruutmaatriksi, kasutades maagia () funktsioon ja seejärel arvutab selle omaväärtused ja omavektorid funktsiooni kasutades [V, D] = eig(A) .
A = maagia ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Ülaltoodud väljundis näitab X omavektoreid, samas kui e näitab maatriksi A omaväärtusi.
Järeldus
The omaväärtused ja omavektorid on olulised mõisted, mida kasutatakse matemaatikas ja inseneriteaduses. Igal ruutmaatriksil suurusega n võib olla n omaväärtust ja neile vastav väärtus omavektorid . MATLAB pakub meile sisseehitatud eig() funktsioon, mis leiab omaväärtused ja omavektorid antud ruutmaatriksist A. Selles juhendis on käsitletud lihtsat viisi, kuidas leida omaväärtused ja omavektorid antud maatriksist MATLABis, kasutades eig() funktsiooni.