Suurte vektorite korrutise arvutamine ei ole lihtne ülesanne. See võib nõuda suuri arvutusi ja aega käsitsi arvutamisel. Tänasel kõrgete arvutustööriistade ajastul oleme aga õnnistatud MATLABiga, mis teeb sisseehitatud funktsioone kasutades palju arvutusi võimalikult lühikese aja jooksul. Üks selline funktsioon on rist() mis võimaldab meil määrata kahe vektori ristkorrutise.
See õpetus avastab:
- Mis on risttoode?
- Miks me peame risttoote kindlaks määrama?
- Kuidas määrata MATLABis kahe vektori ristkorrutist?
- Näited
- Järeldus
Mis on risttoode?
The ristprodukt Kahe vektori suurus on füüsikaline suurus, mis arvutatakse kahe vektori korrutamisel. See tagastab vektori risti antud kahele vektorile. Kui A ja B on kaks vektori suurust, nende ristkorrutis C on antud järgmiselt:
Kus C on samuti vektorsuurus ja see on mõlemaga risti A ja B .
Miks me peame risttoote kindlaks määrama?
The ristprodukt täidab palju ülesandeid füüsikas, matemaatikas ja inseneriteaduses. Mõned neist on toodud allpool.
The ristprodukt kasutatakse selleks, et leida:
- Kolmnurga pindala.
- Nurk kahe vektori vahel.
- Kahe vektoriga risti olev ühikvektor.
- Rööpküliku pindala.
- Kollineaarsus kahe vektori vahel.
Kuidas rakendada MATLABis kahe vektori ristkorrutist?
MATLAB hõlbustab meid sisseehitatud rist() funktsiooni leidmiseks risttoode kahest vektorist. See funktsioon aktsepteerib kahte vektorit kohustuslike sisenditena ja esitab need risttoodang t vektorkoguse järgi.
Süntaks
The rist() funktsiooni saab MATLABis rakendada järgmistel viisidel:
C = rist ( A, B )C = rist ( A, B, hämar )
Siin
Funktsioon C = rist(A,B) vastutab arvutamise eest ristprodukt C antud vektoritest A ja B .
- Kui A ja B kujutavad vektoreid, peab neil olema a suurus võrdne 3 .
- Kui A ja B kujutavad kahte maatriksit või mitmesuunalist massiivi, peavad need olema sama suurusega. Selles olukorras on rist() funktsioon arvestab A ja B kolme elemendiga vektorite kogumina ja arvutab nende risttoode piki esimest mõõdet, mille suurus on võrdne 3.
Funktsioon C = rist(A,B,dim) vastutab arvutamise eest ristprodukt C antud kahest massiivist A ja B mööda dimensioon hämar . Pidage seda meeles A ja B peab olema kaks massiivi, millel on sama suurus ja suurus (A, dim) ja suurus (B, dim) peab olema võrdne 3 . Siin hämar on positiivset skalaarsuurust sisaldav muutuja.
Näited
Mõelge mõnele näitele, et mõista selle praktilist rakendamist rist() funktsioon MATLABis.
Näide 1: Kuidas määrata kahe vektori ristkorrutist?
Selles näites arvutame ristprodukt C antud vektoritest ja kasutades rist() funktsiooni.
A = [ - 7 9 2.78 ] ;B = [ 1 0 - 7 ] ;
C = rist ( A, B )
Nüüd saame oma tulemust kontrollida C võttes selle punktitoode vektoritega A ja B. Kui C on risti mõlemale vektorile A ja B see tähendab C on risttoode kohta A ja B . Saame kontrollida perpendikulaarsus kohta C koos A ja B võttes selle punktitoode koos A ja B . Kui punktitoode kohta C koos A ja B võrdub 0. see tähendab C on risti juurde A ja B .
punkt ( C,A ) == 0 && punkt ( C, B ) == 0Pärast ülaltoodu sooritamist perpendikulaarsuse test, saime a loogiline väärtus 1 mis tähendab, et ülaltoodud toiming on tõsi. Seega järeldame, et resultantvektor C esindab ristprodukt antud vektoritest A ja B .
Näide 2: Kuidas määrata kahe maatriksi ristkorrutist?
Toodud näide arvutab ristprodukt C antud maatriksitest A, loodud kasutades funktsiooni magic() ja B , juhuslike arvude maatriks, kasutades rist() funktsiooni. Mõlemad maatriksid A ja B on suuruselt võrdsed.
A = maagia ( 3 ) ;B = rand ( 3 , 3 ) ;
C = rist ( A,B )
Selle tulemusena saame a 3 korda 3 maatriks C see on ristprodukt kohta A ja B . Iga veerg C esindab risttoode vastavate veergude kohta A ja B . Näiteks, C(:,1) on risttoode kohta A(:,1) ja B(:,1) .
Näide 3: Kuidas leida kahe mitmesuunalise massiivi ristkorrutist?
Antud MATLAB-kood määrab ristprodukt C antud mitmesuunalistest massiividest A , juhuslike täisarvude massiiv ja B , juhuslike arvude massiivi, kasutades rist() funktsiooni. Mõlemad massiivid A ja B on suuruselt võrdsed.
A = randid ( 100 , 3 , 4 , 2 ) ;B = randn ( 3 , 4 , 2 ) ;
C = rist ( A, B )
Selle tulemusena saame a 3 korda 4 korda 2 massiivi C see on ristprodukt kohta A ja B. Iga veerg C esindab risttoode vastavate veergude kohta A ja B . Näiteks, C(:,1,1) on ristkorrutis A(:,1,1) ja B(:,1,1) .
Näide 4: Kuidas leida kahe mitmesuunalise massiivi ristkorrutis antud mõõtmes?
Kaaluge massiive A ja B alates Näide 3 millel on suurus 3 korda 3 korda ja kasutage rist() funktsiooni nende leidmiseks risttoode kaasa dim = 2 .
A = randid ( 100 , 3 , 3 , 3 ) ;B = randn ( 3 , 3 , 3 ) ;
C = rist ( A, B, 2 )
Selle tulemusena saame a 3 korda 3 korda massiivi C see on ristprodukt kohta A ja B . Iga rida C tähistab vastavate ridade ristkorrutist A ja B. Näiteks, C(1,,1) on ristkorrutis A(1,:,1) ja B(1,:,1) .
Järeldus
Leida risttoode Kahe vektori kasutamine on tavaline tehe, mida kasutatakse laialdaselt matemaatika- ja inseneriülesannetes. Seda toimingut saab teha MATLABis, kasutades sisseehitatud rist() funktsiooni. Selles juhendis on selgitatud selle rakendamise erinevaid viise ristprodukt MATLABis, kasutades mitmeid näiteid.