See artikkel õpetab meile, kuidas töötada FFT MATLABis.
FFT mõistmine
The Kiire Fourier' teisendus (FFT) esindab spetsiaalset tehnikat, mis aitab meil signaale erinevalt mõista. Tavaliselt kuvatakse signaale ajas muutuvate numbrijadadena, kuid koos FFT, näeme, millised erinevad sagedused on signaalis ja kui tugevad need on. See on nagu signaali jagamine selle nootideks ja iga noodi valju nägemine.
The FFT Algoritm teeb signaaliandmetega palju keerukat matemaatikat. See võtab signaali ja jagab selle väiksemateks osadeks, seejärel arvutab iga osa sagedused ja nende tugevused. Lõpuks ühendab see kõik tulemused, et anda meile pilt signaali sageduse sisust, faasisuhetest ja muudest olulistest omadustest.
Seda tehnikat kasutatakse paljudes valdkondades, kuna see aitab meil signaale paremini analüüsida ja mõista. Näiteks sisse signaali töötlemine , saame kasutada FFT soovimatu müra välja filtreerimiseks või konkreetsete mustrite tuvastamiseks. sisse helianalüüs , saame tuvastada erinevaid helisid või analüüsida helisalvestise kvaliteeti. sisse pildi töötlemine , FFT aitab meil analüüsida pildi ruumilisi sagedusi. Ja telekommunikatsioonis FFT kasutatakse signaalide tõhusaks edastamiseks ja vastuvõtmiseks.
Kuidas kasutada FFT-d MATLABis
MATLAB pakub sisseehitatud funktsiooni nimega fft mis võimaldab meil esineda Kiire Fourier' teisendus (FFT) signaalide arvutused. Seda funktsiooni on lihtne kasutada ja see pakub erinevaid võimalusi signaalide analüüsimiseks ja manipuleerimiseks sageduspiirkonnas:
Kasutamise süntaks FFT funktsioonid MATLABis on toodud allpool:
F = fft ( x )F = fft ( x,n )
F = fft ( x,n,dim )
Siin:
F = fft(x) annab arvutuse Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) x-st kasutades Kiire Fourier' teisendus (FFT) algoritm.
- Kui x on vektor, fft(x) annab vektori Fourier' teisenduse.
- Kui x tähistab maatriksit, fft(x) annab iga veeru Fourier' teisenduse, käsitledes iga veergu vektorina.
F = fft(x,n) annab n-punkti DFT. F on identne x-ga, kui väärtust pole esitatud.
- Kui x on vektor ja selle pikkus on väiksem kui n, täidetakse x lõpu nullidega, kuni jõuab n-ni.
- Kui x on vektor ja selle pikkus ületab n, kärbitakse see pikkuseks n.
- Kui x on maatriks, peetakse iga veergu vektorjuhtumiks.
F = fft(x,n,dim) annab Fourier' teisenduse piki antud dimensiooni dim. Ütleme, fft(x, n, 2) annab igale reale n-punktilise Fourier' teisenduse, kui x on maatriks.
Järgmised näited illustreerivad selle toimimist FFT funktsioon MATLABis.
Näide 1
Saame kasutada FFT MATLABis, et demonstreerida kindlate sageduskomponentide ja juhusliku müraga signaali genereerimist ja analüüsi.
Näiteks:
ls = 2000 ;fs = 1500 ;
ts = 1 /fs;
tv = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0.6 * ilma ( 2 * pi * viiskümmend *TV ) + 3 * randn ( suurus ( TV ) ) + ilma ( 2 * pi * 120 *TV ) ;
süžee ( 1000 *TV ( 1 : viiskümmend ) ,f ( 1 : viiskümmend ) )
xlabel ( 'TV (ms)' )
silt ( 'f (tv)' )
pealkiri ( Rikutud signaal, millel on null-keskmise juhuslik müra )
F = fft ( f ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
PS1 ( 2 :lõpp- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :lõpp- 1 ) ;
f = fs* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
süžee ( f, PS1 )
pealkiri ( 'Amplituudispekter (ühepoolne) PS1 f(t) jaoks' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
silt ( '|PS1(f)|' )
Esitatud kood genereerib signaali pikkusega 2000 näidist (ls) , proovivõtusagedus 1500 Hz (fs) ja a proovivõtuperiood (ts) . The ajavektor (TV) luuakse nende parameetrite põhjal. Signaal f koosneb sinusoidaalsete komponentide kombinatsioonist sagedustel 50 Hz ja 120 Hz koos nullkeskmise juhusliku müraga. Seejärel joonistatakse see esimese 50 proovi segmendiga. Kood arvutab edasi FFT signaali ja arvutab amplituudispekter (PS1) . Lõpuks joonistatakse amplituudispekter vastavate sageduste (f) suhtes Hz-des.
Näide 2
Siin on veel üks näide, mis kasutab FFT funktsioon MATLABis Gaussi impulsi teisendamiseks läbi ajapiirkonna sageduspiirkonnaks.
fs = 500 ;ts = - 0.5 : 1 /fs: 0.5 ;
ls = pikkus ( ts ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * pi * 0,02 ) ) * ( eksp ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0,02 ) ) ) ;
süžee ( ts,f )
xlabel ( 'Aeg (t)' )
silt ( 'f(t)' )
pealkiri ( 'Aja domeen' )
nt = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
f = fs* ( 0 : ( nt/ 2 ) ) /nt;
F = fft ( f, np ) ;
PF = abs ( F/np ) ;
süžee ( f,PF ( 1 :e.g/ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(f)' )
silt ( '|PF(f)|' )
pealkiri ( 'Sagedusdomeen' )
Esitatud kood genereerib ajapiirkonnas Gaussi impulsi signaali ja analüüsib selle sageduse sisu, kasutades Kiire Fourier' teisendus (FFT) MATLABis. Joonistatakse ajadomeeni signaal ja seejärel FFT tehakse sageduspiirkonna esituse saamiseks. Saadud amplituudi spekter joonistatakse vastavate sageduste suhtes.
Näide 3
Järgmises näites genereeritakse kolm erineva sagedusega sinusoidset signaali ja kantakse need ajavahemikku, kasutades FFT funktsioon MATLABis.
fs = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = ilma ( 3 * pi * 60 *t ) ;
r2 = ilma ( 3 * pi * 140 *t ) ;
r3 = ilma ( 3 * pi * 350 *t ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
jaoks k = 1 : 3
osatükk ( 3 , 1 ,k )
süžee ( t ( 1 : 250 ) ,f ( k, 1 : 250 ) )
pealkiri ( [ 'rida nr' , number2str ( k ) , '(aja domeen)' ] )
lõpp
nt = 2 ^nextpow2 ( ls ) ;
d = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = abs ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :e.g/ 2 + 1 ) ;
PS1 ( :, 2 :lõpp- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :lõpp- 1 ) ;
jaoks k= 1 : 3
osatükk ( 3 , 1 ,k )
süžee ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :e.g/ 2 ) )
pealkiri ( [ 'Rida nr' , number2str ( k ) , '(Sagedusdomeen)' ] )
lõpp
Ülaltoodud koodis kuvatakse ajapiirkonnas väljundaknas kolm siinuslainet, r1, r2 ja r3. Sageduspiirkonna signaal “PS1” luuakse FFT-funktsiooni abil lainete jaoks, et arvutada nende iga üksiku külje amplituudispekter.
Järeldus
The FFT on väärtuslik tööriist, mis aitab meil signaale erinevalt mõista, analüüsides nende sageduse sisu. MATLABi sisseehitatud funktsiooniga fft toimib FFT signaalide arvutamine muutub mugavaks. See funktsioon võimaldab meil õppida olulisi üksikasju erinevate sageduste ja nende sageduste suhtelise intensiivsuse kohta, teisendades andmed ajapiirkonnast sageduspiirkonnaks. Ülaltoodud juhend on ülioluline signaali omaduste sügavamaks mõistmiseks ja teadlike otsuste tegemiseks erinevates rakendustes.