Probleemid ja nende lahendused
1. Joonistage arvurida täisarvudega vahemikus -10 kuni +10.
Lahendus:
2. Lisage 8-bitise kahe komplementi järgmised kahendarvud: 1010102 ja 11112.
Lahendus:
3. Kasutage kahendarvu 11112 kahendarvust 1010102 lahutamiseks ainult kahe komplemendi meetodit 8-bitises vormis.
Lahendus:
101010 8-bitises kahes komplemendis on 00101010.
1111 8-bitises vormingus on 00001111.
Kogu 00001111 ümberpööramine 8-bitisena annab 11110000.
1 lisamine 11110000-le annab 11110001.
Kahe komplemendi lahutamine on kahe komplemendi positiivsete ja negatiivsete arvude liitmine järgmiselt:
Lõplik kande 1 visatakse ära kahe komplemendi lahutamisel.
5. Jagage 36,37510 kümnend- ja kahendarvuga 100010 ning võrrelge tulemusi.
Lahendus:
Kasutatakse jaotuse taastamist.
Kümnendjagamine neljaks:
Vastus on 36 10 ülejäänud 375 10 .
36 375 10 täisarv tuleb teisendada baasiks 2 järgmiselt:
Ülejäänud lugemine alt: 36 375 10 = 1000111000010111 2 .
1000 10 täisarv tuleb teisendada baasiks 2 järgmiselt:
Jääkide lugemine alt: 1000 10 = 1111101000 2 .
Järgmisena 1011000100110111 2 jagab 1111101000 2 pika jaotuse järgi (jao taastamine) alates 36 375. aastast 10 = 1011000100110111 2 ja 1000 10 = 1111101000 2 (binaarjaotus kümneks bitiks):
Jagamine algab tegelikult dividendi üheteistkümnendast bitist, kuna dividendi esimesed kümme bitti on väiksemad kui jagaja. Vastus on 100100 2 ülejäänu 101110111 2 .
Tulemuste võrdlemiseks tuleks nüüd näidata, et jagatiste täisarvud on võrdsed ja jäägid võrdsed. See tähendab, et tuleks näidata, et 36 10 = 100100 2 ja 375 10 = 101110111 2 .
Täisarvuliste osade jaoks:
Ülejäänud osas:
6. Kasutage loogiliste JA, VÕI, XOR, Invert, Shift Right, Shift Left, Rotate Right ja Rotate Left illustreerimiseks enda valitud 8 bitti. Igas baidis peaks olema 1 ja 0 segu.
Lahendus:
- a) Kirjutage ASCII-märgi nulli numbriline kood kuueteistkümnend-, kahend- ja kümnendsüsteemis.
b) Kirjutage ASCII-märgi '1' numbrikood kuueteistkümnend-, kahend- ja kümnendsüsteemis.
c) Kirjutage 'A' ASCII-märgi numbrikood kuueteistkümnend-, kahend- ja kümnendsüsteemis.
d) Kirjutage 'a' ASCII-märgi numbrikood kuueteistkümnend-, kahend- ja kümnendsüsteemis.
Lahendus:
a) „0”: 30, 00110000, 48
b) „1”: 31, 00110001, 49
c) A: 41, 001000001, 65
d) 'a': 61, 001100001, 97
8. Teisendage 49,4910 teiseks baasiks. Teisendage tulemus IEEE 32-bitisesse ujukomavormingusse.
Lahendus:
Vormid 49.4910, 49 ja .49 teisendatakse erinevalt baasiks 2.
Teisendamine 49:
∴ 4910 = 1100012 loetakse viimase veeru alt.
0,49 teisendamine:
0,49 x 2 = 0,98 esimene bitt on 0
0,98 x 2 = 1,96 sekundit on 1
0,96 x 2 = 1,92 kolmas bitt on 1
∴ .49 10 = 110 2 loe viimase veeru ülaosast.
Seega 49.49 10 = 110001,110 2
110001.110 2 = 1,10001110 x 2 +5 kahe aluse standardvormis
'1.' tähenduses 1,10001110 ja ei ole tulemuses märgitud, kuid eeldatakse, et see on seal.
Eksponent 127 10 tähistab nulli. See tähendab, et indeks (võimsus) on 5 10 2-st 5 lisatakse 127-le 10 . See on:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 tuleb teisendada kaheks baasiks ja seejärel sobitada eksponendi väljale.
Niisiis, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 on 7 bitti. Eksponent on kaheksa bitti. 10000100 2 on kaheksa bitti ja see on korras.
49.49 10 on positiivne, seega on märgibitt 0. 32-bitises ujukomavormingus 49,49 10 = 110001,110 2 on:
0 10000100 100011100000000000000000
- a) Mille poolest erineb IEEE 64-bitine ujukomavorming 32-bitisest vormingust?
b) Esitage kaks omavahel seotud põhjust, miks 64-bitist vormingut kirjeldatakse kui 32-bitist kahekordset või suuremat täpsust.
Lahendus:
- – Arvu tähistamiseks on 64 bitti, mitte 32.
– Märgibiti järel on eksponendinumbri jaoks 11 bitti.
– nullindeksi eksponendiarv (2 0 ) on 1023 10 = 01111111111 2 .
– Üheteistkümnele bitile järgneb selgesõnalise tähenduse jaoks 52 bitti.
- Sellel on laiem numbrivahemik kui 32-bitisel vormingul. - Põhjused, miks 64-bitist vormingut kirjeldatakse 32-bitise vorminguga võrreldes topelt- või suurema täpsusena, on see, et intervall kahe järjestikuse segamurru vahel, mis on 64-bitise vormingu puhul piiratud kahe järjestikuse täisarvuga, on väiksem kui vastav. 32-bitine vormingu intervall. Samuti on 64-bitise vormingu puhul kahe piiratud täisarvu vahel rohkem võimalikke segamurde kui 32-bitise vormingu puhul.