Ülevaade:
- Toide vahelduvvooluahelates
- Hetkeline võimsus vahelduvvooluahelates
- Keskmine võimsus vahelduvvooluahelates
- Toitetüübid vahelduvvooluahelates
- Näide 1
- Näide 2
- Näide 3
- Näide 4
- Järeldus
Toide vahelduvvooluahelates
Reaktiivkomponentidega vahelduvvooluahelate pinge ja voolu lainekujud on mõne nurga võrra faasist väljas. Kui pinge ja voolu faaside erinevus on 90 kraadi, on voolu ja pinge produktil samad positiivsed ja negatiivsed väärtused. Vahelduvvooluahelate reaktiivkomponentide tarbitav võimsus on peaaegu võrdne nulliga, kuna see tagastab sama võimsuse, mida ta tarbib. Vahelduvvooluahela võimsuse arvutamise põhivalem on järgmine:
Hetkeline võimsus vahelduvvooluahelates
Hetkeline võimsus on ajast sõltuv ning pinge ja vool sõltuvad ka ajast, seega võimsuse arvutamise põhivalem on järgmine:
Seega, kui pinge ja vool on sinusoidsed, on pinge ja voolu võrrand järgmine:
Nüüd, asetades voolu ja pinge väärtused põhivõimsuse valemisse, saame:
Nüüd lihtsustage võrrandit ja kasutage allolevat trigonomeetrilist valemit:
Siin on ΦV pinge faasinurk ja Φi on voolu faasinurk, nende liitmise ja lahutamise tulemus on Φ, nii et võrrandi saab kirjutada järgmiselt:
Kuna hetkeline võimsus varieerub sinusoidaalse lainekuju suhtes pidevalt, võib see muuta võimsuse arvutamise keeruliseks. Ülaltoodud võrrandit saab muuta lihtsamaks, kui tsüklite arv on fikseeritud ja vooluahel on puhtalt takistuslik:
Puhtalt induktiivsete vooluahelate korral on hetkevõimsuse võrrand järgmine:
Puhtalt mahtuvuslike vooluahelate korral on hetkevõimsuse võrrand järgmine:
Keskmine võimsus vahelduvvooluahelates
Kuna hetkevõimsus on pidevalt muutuva suurusega, ei oma see praktilist tähtsust. Keskmine võimsus jääb samaks ja ei muutu ajas, võimsuse lainekuju keskmine väärtus jääb samaks. Keskmine võimsus on defineeritud kui hetkeline võimsus ühe tsükli jooksul, mille saab kirjutada järgmiselt:
Siin T on võnkeperiood ning sinusoidaalse pinge ja voolu võrrand on järgmine:
Nüüd on keskmise võimsuse võrrand:
Nüüd kasutades keskmise võimsuse võrrandi lihtsustamiseks allpool toodud trigonomeetrilist valemit:
Pärast ülaltoodud integratsiooni lahendamist saame järgmise võrrandi:
Nüüd, et võrrand näeks välja nagu DC vaste, kasutatakse voolu ja reisi RMS väärtusi ning siin on võrrand RMS voolu ja pinge jaoks:
Keskmise võimsuse määratlusena on keskmise pinge ja voolu võrrandid järgmised:
Nüüd on pinge ja voolu RMS väärtus:
Nii et kui faasinurk on null kraadi, nagu takisti puhul, on keskmine võimsus:
Nüüd tuleb arvestada, et induktiivpooli ja kondensaatori keskmine võimsus on null, kuid takisti puhul on see:
Allika puhul on see:
Kolmefaasilises tasakaalustatud süsteemis on keskmine võimsus:
Näide: Vahelduvvooluahela hetkevõimsuse ja keskmise võimsuse arvutamine
Mõelge passiivsele lineaarsele võrgule, mis on ühendatud sinusoidse allikaga, millel on järgmised pinge ja voolu võrrandid:
i) Leidke hetkeline võimsus
Pannes pinge ja voolu väärtused võimsusvõrrandisse, saame:
Nüüd kasutage võrrandi lihtsustamiseks järgmist trigonomeetria valemit:
Seega on hetkeline võimsus:
Nüüd lahendades probleemi edasi, leides cos 55, saame:
ii) vooluringi keskmise võimsuse leidmine.
Siin on pinge väärtus 120 ja voolu väärtus 10, edasi on pinge nurk 45 kraadi ja voolu nurk 10 kraadi. Nüüd on keskmine võimsus:
Toitetüübid vahelduvvooluahelates
Vahelduvvooluahelates sõltub toite tüüp peamiselt ühendatud koormuse iseloomust, toide võib olla kas ühefaasiline või kolmefaasiline. Seega võib vahelduvvooluahela võimsuse liigitada järgmistesse tüüpidesse:
- Aktiivne jõud
- Reaktiivvõimsus
- Näiline jõud
Nendest kolmest võimsustüübist aimu saamiseks on pilt, mis kirjeldab selgelt iga tüüpi:
Aktiivne jõud
Nimest lähtuvalt nimetatakse tegelikku tööd teostavat jõudu reaalseks või aktiivjõuks. Erinevalt alalisvooluahelatest on vahelduvvooluahelatel alati mingi faasinurk pinge ja voolu vahel, välja arvatud takistuslike ahelate puhul. Puhta takistusliku vooluahela korral on nurk null ja nulli koosinus on üks aktiivvõimsuse võrranditest:
Reaktiivvõimsus
Toidet, mida vahelduvvooluahelas tarbitakse, kuid mis ei tööta nagu tegelik võimsus, nimetatakse reaktiivvõimsuseks. Seda tüüpi võimsus on tavaliselt induktiivpoolide ja kondensaatorite puhul ning see mõjutab oluliselt pinge ja voolu vahelist faasinurka.
Kondensaatori elektrivälja ja induktiivpooli magnetvälja tekitamise ja vähendamise tõttu võtab see võimsus vooluahelast ära. Teisisõnu, see tekib vooluahela reaktiivkomponentide reaktiivvõime tõttu, allpool on võrrand vahelduvvooluahela reaktiivvõimsuse leidmiseks:
Ahela reaktiivsete komponentide pinge ja voolu faaside vahe on tavaliselt 90 kraadi, seega kui pinge ja voolu vaheline faasinurk on 90 kraadi, siis:
Näiline jõud
Näivvõimsus on ahela koguvõimsus, mis koosneb nii reaal- kui ka reaktiivvõimsusest või teisiti öeldes, see on allika poolt pakutav koguvõimsus. Seega saab näivvõimsuse kirjutada voolu ja pinge efektiivväärtuste korrutisena ning võrrandi saab kirjutada järgmiselt:
Näivvõimsuse võrrandi kirjutamiseks on veel üks viis, see on aktiiv- ja reaktiivvõimsuse faasiline summa:
Näivat võimsust kasutatakse tavaliselt toiteallikana kasutatavate seadmete (nt generaatorid ja trafod) hinnangu väljendamiseks.
Näide 1: Võimsuse hajumise arvutamine vooluringis
Mõelge puhtalt takistuslikule vooluringile, mille takistuse efektiivväärtus on umbes 20 oomi ja pinge efektiivväärtus on umbes 10 volti. Ahelas hajutatud võimsuse arvutamiseks kasutage:
Kuna vooluahel on takistuslik, on pinge ja vool faasis:
Nüüd pane väärtused valemisse:
Ahelas hajuv võimsus on 5 W.
Näide 2: RLC vooluahela võimsuse arvutamine
Mõelge RLC-ahelale, mis on ühendatud sinusoidse pingeallikaga, mille induktiivne reaktants on 3 oomi, mahtuvuslik reaktants 9 oomi ja takistus 7 oomi. Kui voolu efektiivväärtus on 2 amprit ja pinge efektiivväärtus on 50 volti, siis leidke võimsus.
Keskmine võimsusvõrrand on järgmine:
Pinge ja voolu vahelise nurga arvutamiseks järgmise võrrandi abil:
Nüüd, asetades väärtused keskmise võimsuse võrrandisse, saame:
Näide 3: Vahelduvvooluahela tegeliku, reaktiiv- ja näivvõimsuse arvutamine
Mõelge siinuspingega ühendatud RL-ahelale, millel on jadamisi ühendatud induktiivpool ja takisti. Induktiivpooli induktiivsus on 200 mH ja takisti takistus on 40 oomi, toitepinge on 100 volti sagedusega 50 Hz. Leidke järgmine:
i) Ahela takistus
ii) Voolu vooluringis
iii) võimsustegur ja faasinurk
iii) näiline jõud
i) Ahela impedantsi leidmine
Takistuse arvutamiseks arvutage induktiivpooli induktiivreaktants ja kasutage selleks etteantud induktiivsuse ja sageduse väärtusi:
Nüüd leidke ahela impedants, kasutades:
ii) Voolu leidmine vooluringis
Voolu voolu leidmiseks vooluringis Ohmi seaduse järgi:
iii) Faasinurk
Nüüd leidke pinge ja voolu vaheline faasinurk:
iii) näiline jõud
Näivvõimsuse leidmiseks peaksid olema teada reaal- ja reaktiivvõimsuse väärtused, nii et esmalt leidke tegelik ja näivvõimsus:
Kuna kõik väärtused on arvutatud, on selle vooluahela võimsuskolmnurk järgmine:
Lisateavet võimsuskolmnurga ja võimsusteguri kohta leiate lugege seda juhendit .
Näide 4: Kolmefaasilise vahelduvvooluahela võimsuse arvutamine
Mõelge kolmefaasilisele kolmnurgaga ühendatud vooluringile, millel on kolm mähist, mille voolutugevus on 17,32 A võimsusteguril 0,5. Liinipinge on 100 volti, arvutage liinivool ja koguvõimsus, kui mähised on ühendatud tähtkonfiguratsioonis.
i) Delta konfiguratsiooni jaoks
Antud liinipinge on 100 volti, sel juhul on faasipinge samuti 100 volti, nii et saame kirjutada:
Kuid liinivool ja faasivool kolmnurga konfiguratsioonis on erinevad, seega kasutage faasivoolu arvutamiseks liinivoolu võrrandit:
Nüüd leiame ahela faasitakistuse faasipinge ja faasivoolu abil:
ii) Star Configuration jaoks
Kuna faasipinge on 100 volti, on tähe konfiguratsioonis liinivool:
Tähekonfiguratsioonis on liinipinge ja faasipinge samad, seega arvutatakse faasipinge:
Nüüd on faasivool:
iii) Tähekonfiguratsiooni koguvõimsus
Nüüd oleme arvutanud liini voolu ja pinge tähekonfiguratsioonis, võimsust saab arvutada kasutades:
Järeldus
Vahelduvvooluahelates on võimsus töö tegemise kiiruse mõõt või teisiti öeldes kogu energia, mis vooluahelatele aja suhtes üle kantakse. Vahelduvvooluahela võimsus jaguneb veel kolmeks osaks ja need on reaal-, reaktiiv- ja näivvõimsus.
Tegelik võimsus on tegelik võimsus, mis teeb tööd, samas kui võimsus, mis voolab allika ja vooluahela reaktiivkomponentide vahel, on reaktiivvõimsus ja seda nimetatakse sageli kasutamata võimsuseks. Näivvõimsus on reaal- ja reaktiivvõimsuse liitmine, seda võib nimetada ka koguvõimsuseks.
Vahelduvvooluahela võimsust saab mõõta kas hetkevõimsusena või keskmise võimsusena. Mahtuvuslikes ja induktiivsetes ahelates on keskmine võimsus null, kuna vahelduvvooluahelas on keskmine võimsus kogu vooluringis peaaegu sama. Teisest küljest sõltub hetkevõimsus ajast, seega muutub see pidevalt.